Según informa Canal Amarillo el Nantes de Francia ha preguntado por la situación de Conan Ledesma, y aunque en un primero momento la dirección deportiva se remite a la cláusula de rescisión, que asciende a los quince millones de euros, según el citado medio, los andaluces dejarían salir al arquero por siete millones de euros, una cantidad a la que podrían llegar muchos equipos de Europa.
Conan Ledesma renovó recientemente con el Cádiz Club de Fútbol hasta junio del año 2025 al igual que el madrileño David Gil. Ambos llevan dos campañas siendo los porteros del Cádiz.
El 25 de agosto de 2020 fue cedido por £500.000 con opción de compra al Cádiz C. F. por una temporada. Tuvo que esperar hasta la cuarta fecha para comenzar a jugar ya que estuvo contagiado de Coronavirus. El 9 de mayo de 2021, después de que el equipo lograra la permanencia en Primera División y que Jeremías jugase la mayor cantidad de partidos en la temporada como titular, fue adquirido en propiedad por la entidad gaditana tras cumplirse los objetivos fijados en el acuerdo de cesión por una suma cercana a los £1.500.000.
