Miguel Gutiérrez gusta en Leeds. Miguel Gutiérrez no ha pasado desapercibido cuando el técnico blanco le ha dado una oportunidad de demostrar su calidad en banda y es por ese motivo por el que el jugador cuenta con cartel en varios puntos del Viejo Continente a sus 20 años. El Leeds le ha incluido en su lista de futuribles para el próximo curso, según el periodista especializado en mercado de fichajes, Ekrem Konur. Este interés se sumaría al de equipo de LaLiga Santander como Real Betis, Cádiz o Girona.
La Primera RFEF se le queda muy pequeña al que está llamado a convertirse en uno de los mejores laterales del mundo, de ahí que en el club blanco no quieren frenar su progresión.
Oriundo de Madrid, jugó en las categorías inferiores del Getafe Club de Fútbol antes de unirse a las del Real Madrid Club de Fútbol en 2011. En julio de 2017, el entonces entrenador del Manchester United Football Club, José Mourinho, estuvo interesado en su fichaje, pero con 16 años finalmente decidió permanecer en el club madrileño.
Durante la pretemporada de 2019 fue convocado con el primer equipo —dirigido por Zinedine Zidane—, para participar en la Copa Audi, tras la lesión del jugador titular Ferland Mendy. Fue entonces el primer jugador nacido en 2001 de la cantera del club en incorporarse al primer equipo.
Hizo su debut en partido oficial con el Real Madrid Club de Fútbol el 21 de abril de 2021, ingresando como suplente en la victoria por 3-0 ante el Cádiz Club de Fútbol. Finalizó la temporada con seis partidos disputados en los que dio una asistencia de gol. En equipo filial completó un total de quince partidos en los que anotó un gol. Considerado como una de las «perlas» de la cantera, compagina sus actuaciones en el filial con el primer equipo.
Para el comienzo de la temporada 2021-22, el jugador fue uno de los canteranos seleccionados para realizar los primeros entrenamientos de la temporada con el primer equipo, y se le señaló como uno de los posibles jugadores a ocupar el lateral izquierdo del conjunto madrileño en competencia con Ferland Mendy y el veterano capitán Marcelo Vieira. Comenzó con participación en el equipo debido a las lesiones de Mendy y Marcelo, con destacadas acciones, y el 28 de septiembre debutó con el club en la Liga de Campeones frente al Fotball Club Sheriff Tiraspol. El partido, disputado en el estadio Santiago Bernabéu, finalizó con un resultado de 1-2.
Una vez recuperados los lesionados, partió como suplente y alternó convocatorias con su rol principal en el equipo filial. Con destacadas actuaciones firmó dos goles y ocho asistencias antes de sufrir una lesión en el menisco que le apartó de los últimos dos meses de la competición. Una veloz recuperación le permitió jugar el último encuentro de la temporada, cerrada como uno de los más destacados de la cantera madridista y de los jóvenes europeos.