Alberto Escassi acaba contrato con el Málaga el 30 de junio y desde el club aseguran que no entra en los planes de futuro de la entidad. Es ahí donde surgen nombres de distintos clubes para hacerse con el jugador.
Según apunta el periodista Ángel García, el mediocampista Alberto Escassi podría ser uno de los jugadores en la mesa del Córdoba. Su polivalencia le hace apetecible para otros clubes que no le descartarían como Intercity o Real Murcia.
Proveniente de equipos humildes de Málaga, fichó por las categorías inferiores del Getafe Club de Fútbol, ascendiendo en la temporada 2009-10 a Segunda División «B» con el Getafe Club de Fútbol «B». Su primer partido en Primera División fue contra el Villarreal Club de Fútbol el 13 de mayo de 2010, partido en el que jugó los últimos minutos sustituyendo a Javier Casquero.
La temporada 2011-12 estaba previsto que jugara con el primer equipo del Getafe C. F. pero el club finalmente decide cederle al Hércules C. F. de segunda división para coger experiencia. En la siguiente temporada, la 2012-13, fue traspasado al propio Hércules C. F., con el que firmó por 2 temporadas.3
Para la temporada 2014-15 fichó por la A. D. Alcorcón de la Segunda División de España. En la temporada 2015-16 jugó para la U. E. Llagostera, también en Segunda División. En la temporada 2016-17 pasó a jugar en el C. D. Numancia. Al año siguiente estuvo a punto de conseguir el ascenso con el equipo numantino.
En agosto de 2020 se convirtió en jugador del Málaga Club de Fútbol tras rescindir su contrato con el C. D. Numancia.