Sergio Asenjo tiene la puerta de salida del Real Valladolid abierta. El cancerbero se encuentra buscando equipo porque no cuenta para Pezzolano, y según apunta PUCELA FICHAJES, el Mallorca ya ha contactado con el jugador.
Su carrera como futbolista comenzó en el C.D. San Juanillo de Palencia, en el cual militó hasta los 15 años antes de pasar a formar parte de las filas del Real Valladolid en 2005.cLa temporada 2007-08 debutó en Primera División, el 12 de diciembre de 2007 con victoria por 2-0 ante el Villarreal CF. Firmó un nuevo contrato con el Real Valladolid en enero de 2008 por tres años, con una cláusula de 5,5 millones de euros. El 8 de diciembre de 2008 fue operado de la rodilla y estuvo 3 meses de baja.
En julio de 2009 Asenjo dejó el conjunto blanquivioleta, tras largas negociaciones, para incorporarse al Atlético de Madrid.2 El 8 de mayo de 2010 sufrió una importante lesión de rodilla que le obligó a pasar por el quirófano y le mantuvo apartado de los terrenos de juego hasta el 12 de noviembre que recibió el alta médica. Pese a estar lesionado durante la disputa de la final, el 12 de mayo de 2010 consiguió el primer título de su carrera ganando la Europa League, competición a la que había accedido el club tras su eliminación de la Liga de Campeones, derrotando en la final al Fulham por dos goles a uno. Del mismo modo, al comienzo de la temporada 2010-11, concretamente el 27 de agosto de 2010, consiguió su segundo título como atlético al ganar la Supercopa de Europa al Inter de Milán por dos goles a cero. El 14 de diciembre de ese mismo año, Asenjo regresó a una convocatoria. Fue para el partido de la Europa League frente al Bayer Leverkusen que se jugó en Leverkusen en el que el conjunto colchonero quedó eliminado al empatar el partido a uno y terminar tercero de su grupo. Pese a viajar con el equipo, finalmente fue descartado y no estuvo en el banquillo.
El 28 de diciembre de 2010, Atlético de Madrid y Málaga C.F. acordaron su cesión hasta junio de 2011, por lo que el guardameta trabajó la segunda parte del campeonato 2010-11 en el conjunto andaluz. Una vez que se abrió el plazo para inscribir jugadores en 2011, Asenjo debutó con el Málaga en el partido de vuelta de la Copa del Rey del 5 de enero frente al Sevilla. Con este debut, Asenjo puso fin a casi ocho meses sin pisar un terreno de juego. El partido finalizó con la derrota del Málaga cero a tres que conllevó la eliminación de la Copa del Rey por un global de tres a ocho favorable al Sevilla. Tres días después, el 8 de enero, hizo su debut en Liga en el partido Málaga C.F. – Athletic Club que finalizó con empate a uno. El 5 de febrero de 2011, en el partido de liga Sevilla – Málaga C.F., el jugador sufrió una nueva rotura de ligamento cruzado de la rodilla al hacer un giro fortuito, por lo que debió permanecer apartado de los terrenos de juego por un periodo de 6 a 8 meses.
En la temporada 2011-12 regresó al Atlético de Madrid recibiendo el alta de su lesión algo más de seis meses después de que sucediera. El 17 de agosto de 2011 volvió a entrar en una convocatoria aunque finalmente fue descartado viendo el partido desde la grada. El 15 de septiembre, volvió a estar en un banquillo en el primer encuentro de la fase de grupos de la Europa League ante el Celtic de Glasgow. Volvió a los terrenos de juego el 26 de noviembre cuando saltó al Santiago Bernabéu en el derbi madrileño cuando Thibaut Courtois fue expulsado. Encajó cuatro goles siendo el resultado del partido cuatro a uno favorable al Madrid. El 9 de mayo de 2012 ganó su segunda Europa League en Bucarest frente al Athletic derrotando su equipo a éste por tres a cero. El 31 de agosto de 2012 consiguió su segunda Supercopa de Europa al vencer al Chelsea, campeón de la Champions League, por cuatro goles a uno.
Durante la temporada 2012-13 el entrenador del Atlético de Madrid, Diego Simeone, le eligió como segundo portero en detrimento de Joel y por detrás de Courtois. De esta manera, Simeone decidió que Asenjo sería el portero que jugaría la Europa League y aquellos en los que Courtois no pudiera actuar.
Tras una campaña muy regular, el Atlético de Madrid se proclamó campeón de la Copa del Rey el 17 de mayo de 2013 consiguiendo así Asenjo su quinto título como jugador atlético.
El 24 de julio de 2013 tras lo que parecía que iba a ser una venta del portero por parte del Atlético de Madrid al Villarreal las negociaciones acabaron finalizando en una cesión por un año del jugador palentino al club amarillo. El Villarreal se aseguró una opción de compra de 4 millones de euros al finalizar la temporada. Debutó con el club amarillo en la primera jornada de Liga como titular. El Villarreal venció al Almería por dos a tres.
Con el club amarillo se convirtió en el portero titular en la Liga disfrutando de una continuidad de la que carecía desde hacía varias temporadas. Disputó 35 partidos y colaboró con el club a terminar la competición en la sexta posición y clasificarse para disputar la Europa League la temporada siguiente.
El 27 de junio de 2014 se hizo oficial el traspaso definitivo del jugador palentino al club amarillo. En su segunda temporada, la 2014-15, Asenjo siguió siendo el portero titular del Villarreal, con el que llegó a las semifinales de la Copa del Rey donde fue eliminado por el Barcelona. En competición europea, la Europa League, fue eliminado por el Sevilla y en liga consiguió por segundo año consecutivo volver a clasificarse para competiciones europeas al terminar sexto en la tabla. El 29 de abril de 2015 sufrio su tercera gran lesión, de nuevo en la rodilla, lesión que le mantendrá alejado de los terrenos de juego hasta finalizar el año.
El 26 de febrero de 2017, durante el partido que enfrentaba al Villarreal contra el Real Madrid, sufre su cuarta lesión de rodilla tras una acción fortuita despejando el balón tras un remate de Benzema.cEn la temporada 2017-18 se recupera de su lesión de rodilla y vuelve a la titularidad en el Villarreal.
En la temporada 2018-19 disputa 32 partidos como titular, el Villarreal se salva del descenso en las últimas fechas, y Asenjo pierde la titularidad.cLa temporada 2019-20, la séptima de Asenjo en el Villarreal, comienza como suplente, pero el técnico Javier Calleja le devuelve la titularidad en la cuarta jornada de Liga.cFinalmente termina la temporada habiendo disputado un total de 34 partidos en LaLiga y ayuda a su equipo a clasificarse para la Europa League tras finalizar la campaña en quinta posición.