Real Oviedo y Real Sporting tendrían en su agenda a Quique González, según apunta Mundo Segunda en X. El atacante podría salir de la SD Eibar en estas últimas horas de mercado y ambos conjuntos estarían atentos a una posible cesión. El curso pasado jugó 32 partidos en los que hizo 4 goles y dio 1 asistencia.
Nacido en Valladolid, Quique inició su carrera futbolística en 2009 con el Real Valladolid C. F. «B» ante un contrato de 3 años. En 2010 se fue cedido por un año a la Unión Deportiva Logroñés. En 2011, Quique volvió de nuevo a las disciplinas del Real Valladolid B, y en 2012 subió al primer equipo.
En 2013 fichó por el Club Deportivo Guadalajara donde consiguió anotar 23 goles en la Segunda División B. El 21 de junio de 2014 fichó por la Unión Deportiva Almería por cuatro años. El 30 de enero de 2015 recaló en las filas del Real Racing Club de Santander en calidad de cedido para lo que restaba de temporada.
El 14 de julio de 2017 se anunció su fichaje por el Club Atlético Osasuna para las próximas 5 temporadas, tras pagar el equipo navarro la cláusula de rescisión de 1.500 000 €. El 20 de julio de 2018 se anunció su contratación por parte del Real Club Deportivo de La Coruña para las próximas 4 temporadas, tras pagar el equipo gallego la cláusula de rescisión, que ascendía a 1 700 000 €.
El 14 de julio de 2019 la Sociedad Deportiva Eibar abonó la cláusula de rescisión del jugador que firmó por cinco temporadas con el conjunto armero.