El Tenerife, pendiente del futuro de Cristian Rivero, según apunta Diario AS. El club ha intensificado los contactos con el portero del Valencia por si Juan Soriano decide no renovar.
Rivero también termina contrato en junio con el Valencia, el club de su vida, y aunque la prioridad del guardameta es renovar con el equipo che, el Tenerife ha intensificado el contacto con el jugador para intentar convencerle.
Hizo la pretemporada 2020-21 con el Valencia Club de Fútbol a las órdenes del nuevo técnico Javi Gracia, y la lesión de Jasper Cillessen le hizo ir convocado ya en la 1.ª jornada frente al Levante U. D. en Mestalla. El club tomó la decisión de darle una ficha en el primer equipo con el dorsal 25, aunque todavía no había debutado oficialmente con el equipo pero contaba con magníficas referencias del entrenador de porteros José Manuel Ochotorena. Siguió entrando en las convocatorias cuando el portero neerlandés se lesionó nuevamente, pero el titular era Jaume Doménech.
Fue el 16 de diciembre de 2020 cuando por fin hizo su debut oficial en el estadio Olímpico de Terrassa siendo titular frente al Terrassa F. C. en la primera ronda de la Copa del Rey. El partido resultó casi dramático para el Valencia al adelantarse 2-0 el equipo de Tercera, pero la actuación de Cristian evitó males mayores y finalmente el equipo terminó remontando 2-4 en la prórroga. Repitió titularidad en las siguientes eliminatorias frente al Yeclano Deportivo, la A. D. Alcorcón y el Sevilla F. C. Terminó la temporada sin debutar en el campeonato liguero, siendo el tercer portero, y habiendo participado solo en los cuatro partidos de Copa. A pesar de ello amplió su contrato dos temporadas más al finalizar la temporada, hasta 2024.
Precisamente a uno de esos equipos a los que se enfrentó, la Agrupación Deportiva Alcorcón, fue cedido el 28 de enero de 2022 hasta final de temporada. Hizo su debut en Primera División el 5 de mayo de 2024 contra el Deportivo Alavés en Mestalla, reemplazó en el minuto 34’ a Jaume Doménech por lesión, debutó en la competición con el brazalete de capitán por antigüedad en el club.